Determine a derivada de cada função:
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a derivada da função
Informações dadas (lista de termos da função):
- termo 1:
; - termo 2:
; - termo 3:
; - termo 4:
; - termo 5:
.
Passo 2
Relembrando as regras de derivação que vamos usar (com explicação curta e simples):
Ou seja: deriva termo a termo.
onde
é constante.
válida para qualquer expoente real
. Aqui
é o expoente e
a variável.
Explicação prática: para cada termo aplico a regra apropriada e depois somo os resultados (por causa da regra da soma).
Passo 3
Derivada do primeiro termo
. Usando constante múltipla e
:
Passo 4
Derivada do segundo termo
. Aplicando constante múltipla e a regra da potência (
):
Passo 5
Derivada do terceiro termo
. Aqui aplicamos a regra da potência com
:
Observação:
também pode ser escrito como
.
Passo 6
Derivadas dos termos trigonométricos:
Portanto os dois termos juntos derivam para
.
Passo 7
Agora juntamos tudo (regra da soma): somando as derivadas de cada termo obtém-se
Se preferir uma forma sem potências negativas: