Determine a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=e^x^2+2cos(x^2+4). Vamos aplicar a regra da cadeia: se g(u(x)) é uma função composta, então ddxg(u(x))=g'(u(x))cdot u'(x). Além disso, usamos que ddue^u=e^u e dducos u=-sin u.

Passo 2

Para a primeira parcela e^x^2, identificamos u(x)=x^2. Aplicando a regra da cadeia, temos:
ddxe^x^2=e^x^2cdotddx(x^2)=e^x^2cdot2x
Na segunda parcela 2cos(x^2+4), o fator 2 é constante. Chamando v(x)=x^2+4, derivamos cos v e multiplicamos por v'(x)=2x:
ddxl(2cos(x^2+4)r)=2cdotl(-sin(x^2+4)cdot2xr)=-4xsin(x^2+4)

Resposta

f'(x)=2x,e^x^2-4xsin(x^2+4)

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