Determine a derivada de cada função a seguir:
f(x)=x e^2 x

Passo 1

O enunciado pede derivar a função f(x)=x e^{2x}. O conteúdo é derivada de produto e derivada de exponencial, e vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicar a regra do produto: f'(x) = (x)',e^2x + x,(e^2x)'.

Passo 3

Calcular as derivadas: (x)' = 1 e (e^2x)' = 2e^2x usando a regra da cadeia.

Passo 4

Substituir na expressão: f'(x) = 1cdot e^2x + xcdot 2e^2x = e^2x + 2x e^2x.

Passo 5

Fatorar e^2x: f'(x) = e^2x(1 + 2x).

Resposta

f'(x) = e^2x(2x + 1)

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