integral1^2(3 x^2-1x^2+raizx) d x=
(A) 35+4 raiz24.
(B) 15+raiz24.
© 24+raiz24.
(D) 35+8 raiz26
(E) outro valor.

Passo 1

A questão pede para calcular a integral definida de 1 a 2 da função composta por termos do tipo potência e raiz: integral1^2l(3x^2-x^-2+x^1/2r)dx. O conteúdo aqui é aplicarmos a regra de potência na integração e usar a propriedade da linearidade.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos em três integrais e aplicamos a regra de potência integral x^ndx=tfracx^n+1n+1:
integral3x^2dx= x^3, integral(-x^-2)dx= x^-1, integral x^1/2dx= 23x^3/2
Logo, uma primitiva é
F(x)=x^3+x^-1+23x^3/2

Passo 3

Agora avaliamos nos limites:
Para x=2:
F(2)=2^3+2^-1+23cdot2^3/2=8+tfrac12+23cdot2raiz2=8.5+43raiz2
Para x=1:
F(1)=1^3+1^-1+tfrac23cdot1^3/2=1+1+tfrac23=tfrac83

Passo 4

Subtraindo F(2)-F(1) e colocando em denominador comum 6, temos:
8.5-tfrac83=tfrac516-tfrac166=tfrac356, tfrac43raiz2=tfrac86raiz2,
ou seja
F(2)-F(1)=35+8raiz26

Resposta

35+8raiz26

Exercícios relacionados