Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a diferenciação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte externa e a parte interna da nossa função para aplicar a regra da cadeia. Na função
, a parte externa é
onde
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
vezes a derivada de
. Então, vamos derivar
.
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto,
.
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:
Resposta
A derivada da função é
.