Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.
f(x) = e^(x^2 + 3x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a diferenciação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte externa e a parte interna da nossa função para aplicar a regra da cadeia. Na função , a parte externa é onde .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é vezes a derivada de . Então, vamos derivar .
A derivada de é e a derivada de é . Portanto, .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:

Resposta

A derivada da função é .

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