Determine a derivada direcional da funçăo no ponto dado na direção do vetor
.
14.
14.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
o ponto
e o vetor de direção
.
Queremos a derivada direcional de nesse ponto na direção de
. Para isso vamos usar que
Queremos a derivada direcional de
onde
é o gradiente de
e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
e
.
Como independe de
, temos
Como
Passo 3
Avaliar o gradiente em
:
Passo 4
Determinar o vetor unitário
na direção de
:
Passo 5
Calcular a derivada direcional como produto escalar: