Determine a derivada direcional da funçăo no ponto dado na direção do vetor
.
17.
17.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para isso vamos usar dois ingredientes: o gradiente de
e o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Primeiro, calculamos o gradiente de
, que é o vetor das derivadas parciais:
Como
é linear em
, esse gradiente vale o mesmo em todo ponto, em particular em
.
Passo 3
Agora encontramos o vetor unitário
na direção de
. Primeiro a norma de
:
Logo
Passo 4
A derivada direcional de
na direção de
é o produto escalar entre
e
: