Determine a derivada de
, utilizando a “regra da cadeia”, se:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
utilizando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é derivada de função composta e sabemos que vamos precisar da fórmula da derivada de raiz quadrada e das derivadas de
Passo 2
Primeiro, identificamos as funções interna e externa. Definimos
como a função interna, e a função externa como
A regra da cadeia diz que
Passo 3
Em seguida, calculamos a derivada da função externa. Como
, temos
Passo 4
Agora derivamos a função interna:
Como 5 é constante, usamos a derivada de soma e das funções trigonométricas:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia combinando
e
, obtemos:
Passo 6
Por fim, simplificamos a expressão. Observando que
temos:
$$f’(x)=\frac{3\cos x+2\sin x}{10,\frac{\sqrt{3\sin x-2\cos x}}{\sqrt5}}
=\frac{3\cos x+2\sin x}{2\sqrt5,\sqrt{3\sin x-2\cos x}}
=\frac{3\cos x+2\sin x}{2\sqrt{5\bigl(3\sin x-2\cos x\bigr)}}.
=\frac{3\cos x+2\sin x}{2\sqrt{5\bigl(3\sin x-2\cos x\bigr)}}.
$$