Determine a derivada de f, utilizando a “regra da cadeia”, se:
f(y)=raizctg y-raizctg alpha

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(y)=raizctgy-raizctgalpha usando a regra da cadeia, sabendo que alpha é constante. Note que raizctgalpha é constante em relação a y, logo sua derivada é zero.

Passo 2

Definimos u(y)=ctgy e escrevemos f1(y)=raizu(y). Pela regra da cadeia, a derivada de f1 é
f1'(y)=12raizu(y),u'(y)

Passo 3

Calculamos u'(y)=ddy(ctgy)=-csc^2y e substituímos em f1', obtendo
f'(y)=12raizctgy,(-csc^2y)= -csc^2y2raizctgy

Resposta

-\frac{\csc^2y}{2\sqrt{\operatorname{ctg}y}}

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