Determine a derivada da função dada:
f(x)=\tan x-\frac{19 x}{48 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\tan x - \frac{19x}{48x}.
Isso cai no conteúdo de derivadas de funções elementares e simplificação de expressões antes de derivar.

Passo 2

Note que, para x\neq0, o termo \tfrac{19x}{48x} pode ser simplificado:
\frac{19x}{48x} = \frac{19}{48}.
Logo
f(x)=\tan x - \frac{19}{48}.

Passo 3

Agora derivamos cada parcela. A derivada de \tan x é \operatorname{sec}^2 x e a de \tfrac{19}{48} é zero, pois é constante. Portanto,
f'(x)=\operatorname{sec}^2 x - 0 = \operatorname{sec}^2 x.

Resposta

f'(x)=\operatorname{sec}^2 x.

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