Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
f(x)=ln (5 x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=lnl(5x^2+1r)
Aqui vamos usar a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural, que diz: se f(x)=lnl(u(x)r), então
f'(x)=u'(x)u(x)
Identificamos u(x)=5x^2+1.

Passo 2

Calculamos a derivada de u(x). Usando a regra de potência,
u'(x)=ddxl(5x^2+1r)=2cdot5,x^2-1=10x

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia para f(x)=ln(u(x)):
f'(x)=u'(x)u(x)=10x5x^2+1
Não há fator comum a simplificar entre numerador e denominador além do que já foi feito.

Resposta

f'(x)=10x5x^2+1

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