Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
f(x)=e^3 x sen(x)

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular a derivada de
f(x)=e^3xsin(x)
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto e, para derivar e^3x, a regra da cadeia.

Passo 2

Pela regra do produto, se f(x)=u(x),v(x) então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Aqui podemos identificar
u(x)=e^3x, v(x)=sin(x)

Passo 3

Calculando as derivadas de cada fator:
u'(x)=ddxe^3x=e^3xcdot3=3e^3x,
pela regra da cadeia, e
v'(x)=ddxsin(x)=cos(x)

Passo 4

Substituindo em
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
temos
f'(x)=3e^3xsin(x)+e^3xcos(x)
Agora basta fatorar e^3x:
f'(x)=e^3xl(3sin(x)+cos(x)r)

Resposta

f'(x)=e^3xl(3sin(x)+cos(x)r)

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