Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
y=1raiz1-x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 1raiz1 - x^2,
ou seja, queremos y' = ddxl[(1 - x^2)^-1/2r]. Vamos usar a regra de potência combinada com a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevendo em forma de potência:
y = (1 - x^2)^-1/2
Aqui tomamos u = 1 - x^2 e y = u^-1/2.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia e a regra da potência:
y' = -12,u^-3/2,dudx
Como u = 1 - x^2, temos

Passo 4

dudx = -2x,
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y' = -12,(1 - x^2)^-3/2cdot(-2x)

Passo 5

Multiplicando e simplificando expoentes:
y' = x,(1 - x^2)^-3/2
Por fim, escrevemos em forma de fração:

Passo 6

y' = x(1 - x^2)^3/2

Resposta

y' = x(1 - x^2)^3/2

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