Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
y=e^tg^-1 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^tan^-1(x)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada à função exponencial e o conhecimento de que a derivada de tan^-1(x) é tfrac11+x^2.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia para y = e^u com u = tan^-1(x), temos
y' = e^u,dudx
ou seja
y' = e^tan^-1(x) cdot ddxl(tan^-1(x)r)

Passo 3

Sabendo que
ddxl(tan^-1(x)r) = 11+x^2,
substituímos na expressão de y' e obtemos
y' = e^tan^-1(x) cdot 11+x^2 = e^tan^-1(x)1+x^2

Resposta

y' = e^tan^-1(x)1+x^2

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