Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais segundas mistas
,
e
.
O conteúdo aqui é diferenciação de funções compostas e aplicação da regra da cadeia.
O conteúdo aqui é diferenciação de funções compostas e aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Calcular primeiro
.
Como com
,
Como
Agora derivamos isso em relação a
para obter
.
Aplicando a regra da cadeia:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Calcular primeiro
.
Agora derivamos isso em relação a
para obter
.
Pela regra da cadeia:
Pela regra da cadeia:
Passo 4
Calcular primeiro
.
Agora derivamos isso em relação a
para obter
.
Pela regra da cadeia:
Pela regra da cadeia: