Determine a derivada da função vetorial.
r(t)=(t^4+5 t, 5^t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial r(t) cujos componentes são
r1(t)=t^4+5t
e
r2(t)=5^t
Vamos derivar componente a componente, usando a regra do poder para r1 e a regra da exponencial de base a para r2.

Passo 2

Para r1(t)=t^4+5t, aplica-se a regra do poder e a derivada de constante vezes função:
ddt(t^4)=4t^3, ddt(5t)=5
Logo,
r1'(t)=4t^3+5

Passo 3

Para r2(t)=5^t, usa-se a regra da exponencial de base a, que é ddt(a^t)=a^tln(a). Assim,
r2'(t)=5^tln(5)

Resposta

r,'(t)=l(4t^3+5,;5^tln(5)r)

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