e pede a derivada . Para isso vamos usar duas ferramentas principais:
– regra do produto para a componente em ,
– regra da cadeia para as componentes em e em .
Passo 2
Derivando a componente em , isto é, , aplicamos a regra do produto:
Logo a parte em vec i de vec r,'(t) é l(cos(3t)-3tsin(3t)r)vec i.
Passo 3
Derivando a componente em vec j, g(t)=sin^3t, usamos a regra da cadeia:
g'(t)=3sin^2tcdotl(sin tr)'=3sin^2tcdotcos t
Assim a parte em vec j de vec r,'(t) é 3sin^2tcos t,vec j.
Passo 4
Derivando a componente em vec k, h(t)=cos^3t, de novo pela cadeia:
h'(t)=3cos^2tcdotl(cos tr)'=3cos^2tcdot(-sin t)=-3cos^2tsin t
Portanto a parte em vec k de vec r,'(t) é -3cos^2tsin t,vec k.
Resposta
vec r,'(t)=l(cos(3t)-3tsin(3t)r),vec i ;+;3sin^2tcos t,vec j ;-;3cos^2tsin t,vec k