Determine a derivada da função vetorial.
r(t)=(tg(t), sec (t))

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
r(t) = (tan(t), sec(t))
e pede r'(t). Para isso, vamos usar as derivadas conhecidas das funções trigonométricas:
ddttan(t)=sec^2(t) e ddtsec(t)=sec(t)tan(t).

Passo 2

Aplicando a derivação componente a componente, obtemos
r'(t) = l(tfracddttan(t),;tfracddtsec(t)r) = l(sec^2(t),;sec(t)tan(t)r)

Resposta

r'(t)=(sec^2(t),;sec(t)tan(t))

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