Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente na parte de derivadas de funções que são quocientes e que envolvem raízes. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
A Regra do Quociente diz que a derivada de
é:
Vamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora, calculando
. Primeiro, reescrevemos
para facilitar a derivação:
Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
.
Passo 6
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Passo 7
Simplificando o denominador:
Então, temos:
Passo 8
Para simplificar ainda mais, podemos combinar os termos do numerador sobre um denominador comum:
Passo 9
Distribuindo e simplificando o numerador:
Então:
Resposta
A derivada da função é: