Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de derivação, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte exterior e a parte interior da função para aplicar a regra da cadeia. Aqui, a parte exterior é a potência 4 e a parte interior é o quociente
.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Então, aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada do quociente
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada parte:
Aplicando na regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada do quociente é:
Passo 4
Voltando à nossa derivada original, substituímos a derivada do quociente:
Podemos simplificar isso:
Resposta
A derivada da função é: