Determine a derivada das funções abaixo:
f(x)=raizx sec (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=raizx,sec(x). O conteúdo principal que vamos usar é a regra do produto e as derivadas básicas de raizx e de sec(x).

Passo 2

Definimos
u(x)=raizx=x^tfrac12
v(x)=sec(x)
Para derivar u, reescrevemos x^tfrac12 e aplicamos a regra de potência:
u'(x)=tfrac12,x^-tfrac12=12raizx
Para derivar v, usamos que ddx[sec(x)]=sec(x)tan(x), logo
v'(x)=sec(x),tan(x)

Passo 3

A regra do produto diz que
(ucdot v)' = u'cdot v + ucdot v'

Passo 4

Substituindo u, u', v e v' na fórmula da regra do produto, obtemos
f'(x)=12raizxsec(x);+;raizx,sec(x)tan(x)

Passo 5

Para simplificar, fatoramos sec(x)2raizx em evidência. Assim,
f'(x) =sec(x)2raizxl(1 + 2x,tan(x)r)

Resposta

f'(x)=sec(x)2raizxl(1 + 2xtan(x)r)

Exercícios relacionados