Um reservatório de água com capacidade para 10.000 litros abastece o bairro “Longa Vida”. Houve um acidente e a tubulação do reservatório foi rompida. Imediatamente após o ocorrido os funcionários da estação de águas acionaram o pessoal de conserto. Sabendo que a vazão (taxa) de água que sai da tubulação é de 10 litros por minuto, quanto tempo até chegar ao local do incidente terá a equipe de conserto a fim de que o reservatório ainda contenha pelo menos a metade do volume original?
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório com volume inicial de
litros que vaza a uma taxa constante de
litros por minuto. Queremos saber em quanto tempo
o volume chegará a metade do original, isto é,
litros. O conteúdo usado aqui é modelagem linear de volume em função do tempo.
Passo 2
Modelamos o volume restante
após
minutos pela relação
onde
,L é o volume inicial e
,L/min é a vazão de saída.
Passo 3
Para que o reservatório tenha exatamente metade do volume inicial, impomos
ou seja
Isolando
temos
Passo 4
Isso significa que a equipe de conserto tem até
minutos antes que o volume caia para metade. Em horas e minutos,
Resposta
A equipe tem
minutos (aproximadamente
h
min).