Um reservatório de água com capacidade para 10.000 litros abastece o bairro “Longa Vida”. Houve um acidente e a tubulação do reservatório foi rompida. Imediatamente após o ocorrido os funcionários da estação de águas acionaram o pessoal de conserto. Sabendo que a vazão (taxa) de água que sai da tubulação é de 10 litros por minuto, quanto tempo até chegar ao local do incidente terá a equipe de conserto a fim de que o reservatório ainda contenha pelo menos a metade do volume original?

Passo 1

O enunciado descreve um reservatório com volume inicial de 10000 litros que vaza a uma taxa constante de 10 litros por minuto. Queremos saber em quanto tempo t o volume chegará a metade do original, isto é, 5000 litros. O conteúdo usado aqui é modelagem linear de volume em função do tempo.

Passo 2

Modelamos o volume restante V(t) após t minutos pela relação
V(t) = V0 - q cdot t
onde V0 = 10000,L é o volume inicial e q = 10,L/min é a vazão de saída.

Passo 3

Para que o reservatório tenha exatamente metade do volume inicial, impomos
V(t)=5000
ou seja
10000 - 10,t = 5000
Isolando t temos
10000 - 5000 = 10,t Longrightarrow 5000 = 10,t Longrightarrow t = 500010 = 500

Passo 4

Isso significa que a equipe de conserto tem até 500 minutos antes que o volume caia para metade. Em horas e minutos,
500 min = 8 h 20 min

Resposta

A equipe tem 500 minutos (aproximadamente 8 h 20 min).

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