Determine a derivada das funções dada. f(x) = arcsen(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente precisa encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas e derivadas, então vamos usar essas ideias para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos , onde . Isso significa que estamos lidando com uma composição de funções: a função arco seno e uma função linear dentro dela.

Passo 3

Para derivar essa função, vamos usar a Regra da Cadeia. Essa regra é útil quando temos uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada de é .

Passo 4

Vamos aplicar a regra. Sabemos que a derivada de em relação a é . Além disso, a derivada de em relação a é 3. Então, juntando tudo:

Resposta

A derivada da função é .

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