Determine a derivada das funçōes a seguir.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada a logaritmo e à tangente, além de usar identidades trigonométricas para simplificar o resultado.
Passo 2
Vamos primeiro extrair a constante fora da derivada:
Passo 3
Para derivar
usamos
. Aqui
, então
Passo 4
Agora derivamos
pela regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Para simplificar
, note que
pois
. Portanto