Determine a derivada das funções a seguir:
f(x)=\frac{1}{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\frac{1}{x}
O conteúdo envolvido é a regra da potência para derivadas, pois podemos reescrever f(x) como uma potência de x.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=\frac{1}{x}=x^{-1}.
A teoria que vamos usar diz que, para qualquer n\in\mathbb{R},
\frac{d}{dx}\bigl(x^n\bigr)=n\,x^{n-1}.

Passo 3

Aplicando a regra da potência com n=-1, temos
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{-1}\bigr)=(-1)\,x^{-1-1}=-x^{-2}.
Por fim, voltamos à forma de fração:
f'(x)=-\frac{1}{x^2}.

Resposta

f'(x)=-\frac{1}{x^2}.

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