Determine a derivada das funções a seguir:
y=(3+x) \operatorname{sen}(2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = (3 + x)\,\operatorname{sen}(2x).
Para isso, vamos usar a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia ao derivar \operatorname{sen}(2x).

Passo 2

Aplicando a regra do produto:
y' = (3 + x)' \,\operatorname{sen}(2x) + (3 + x)\,\bigl[\operatorname{sen}(2x)\bigr]'.
Calculamos cada parte:
(3 + x)' = 1, \quad \bigl[\operatorname{sen}(2x)\bigr]' = \cos(2x)\cdot(2x)' = 2\cos(2x).
Logo,
y' = 1\cdot \operatorname{sen}(2x) + (3 + x)\cdot 2\cos(2x) = \operatorname{sen}(2x) + 2(3 + x)\cos(2x).

Resposta

y' = \operatorname{sen}(2x) + 2(3 + x)\cos(2x).

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