Determine a derivada das funções a seguir:
y=e^{x}\left(x^{2}-x+3\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^{x}\bigl(x^{2}-x+3\bigr).
Aqui o conteúdo é derivação de um produto de funções, então vamos usar a regra do produto, que diz que se y = u(x)\,v(x) então
y' = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x).

Passo 2

Identificamos
u(x) = e^{x},\quad v(x) = x^{2}-x+3.
Aplicando a regra do produto:
u'(x) = e^{x},\quad v'(x) = 2x - 1,
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y' = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = e^{x}\bigl(x^{2}-x+3\bigr) + e^{x}(2x - 1).

Passo 3

Agora fatoramos e^{x} em comum:
y' = e^{x}\Bigl[\bigl(x^{2}-x+3\bigr) + (2x - 1)\Bigr] = e^{x}\bigl(x^{2} - x + 3 + 2x - 1\bigr) = e^{x}\bigl(x^{2} + x + 2\bigr).

Resposta

y' = e^{x}\bigl(x^{2} + x + 2\bigr).

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