Determine a derivada das funções a seguir:
y=(3-2 x)\left(x^{3}+x+1\right)

Passo 1

O enunciado dá a função
y = (3 - 2x)\,(x^3 + x + 1)
e pede y'. O conteúdo envolvido é a regra do produto de funções e a derivação de polinômios.

Passo 2

Definimos
f(x) = 3 - 2x
g(x) = x^3 + x + 1
e derivamos cada uma:
f'(x) = \frac{d}{dx}(3 - 2x) = -2,
g'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + x + 1) = 3x^2 + 1.

Passo 3

Pela regra do produto,
y' = f'(x)\,g(x) + f(x)\,g'(x).

Passo 4

Substituindo f, f', g e g':
y' = -2\,(x^3 + x + 1) + (3 - 2x)\,(3x^2 + 1).
Agora expandimos e simplificamos:
y' = -2x^3 - 2x - 2 + 9x^2 + 3 - 6x^3 - 2x = -8x^3 + 9x^2 - 4x + 1.

Resposta

y' = -8x^3 + 9x^2 - 4x + 1.

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