Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada da função
.
Informações dadas: a função é uma exponencial de base com expoente que depende de
, especificamente o expoente é
. O que precisamos encontrar é
, a derivada de
em relação a
.
Informações dadas: a função é uma exponencial de base
Passo 2
Conceito essencial que vamos usar: regra da cadeia para derivadas. Ela diz, de forma prática: se temos uma função composta
, onde
é uma função de
e
é uma função de
, então a derivada é
No nosso caso,
e
é o expoente. A derivada de
em relação a
é simples:
Ou seja: a exponencial
deriva para ela mesma. O que sobra é multiplicar pela derivada do interior
.
Passo 3
Identificamos a função interior (o “u” da regra da cadeia):
Agora calculamos a derivada de
em relação a
. Regras usadas: derivada de constante é
; derivada de
(onde
é constante) é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia: a derivada de
é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 5
Organizando o resultado de forma convencional, escrevemos a constante multiplicando a exponencial na frente:
Uma observação prática: para qualquer função do tipo
(onde
e
são constantes), a derivada é
. Aqui
e
, por isso o resultado
.