Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que eu determine a derivada dessa função em relação a
.
Informações relevantes fornecidas no enunciado:
Informações relevantes fornecidas no enunciado:
- A função é
. - O expoente é
. - Há uma expressão linear dentro dos parênteses:
.
A partir daqui vamos calcular.
Passo 2
Vamos reescrever a função como uma composição para facilitar a derivação. Defino a função interna
Assim a função original fica
Explicando o que vamos usar: quando temos uma função da forma
, a regra da cadeia combina a regra da potência com a derivada de
. Vou enunciar essas regras de forma clara antes de aplicar.
Passo 3
Regra da potência (para função composta): se
com
constante e
função diferenciável, então
Aqui cada símbolo significa:
-
é a função que queremos derivar; -
é a função interna (dependente de ); -
é o expoente constante; -
é a derivada da função interna em relação a .
Esta é a combinação da regra da potência com a regra da cadeia.
Passo 4
Agora calculo a derivada da função interna
. Como
a derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto
Passo 5
Aplico a regra da potência com
,
e
. Assim
Agora faço a simplificação algébrica: o fator
multiplicado por
dá
, pois
Portanto
Se preferir escrever com potência positiva no denominador,