Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O problema pede para calcular a derivada da função
dada por
Informações relevantes fornecidas:
A única pergunta: determinar
(a derivada de
em relação a
).
Passo 2
Regra básica que vamos usar primeiro: a derivada da soma é a soma das derivadas. Ou seja, para qualquer
e
,
Aplicando isso ao nosso caso, podemos derivar separadamente
e
e somar os resultados.
Passo 3
Para derivar
usamos a regra do produto. A regra do produto diz que, para
e
,
Aqui escolhemos
e
. Agora calculamos
e
:
Para
usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
. Tomando
obtemos
, logo
Aplicando a regra do produto:
Fatorando
, fica
Passo 4
Agora derivamos
. Novamente usamos a regra da cadeia com
, de modo que
. Assim
Explicando: a exponencial mantém a forma
e só multiplica pelo derivado interno
.
Passo 5
Somando as derivadas parciais (regra do Passo 2), obtemos a derivada da função inteira:
Essa é uma forma bem prática para usar na prova. Se quiser, dá para deixar em outras formas equivalentes, por exemplo
.