Determine a derivada.
(a) y=sen 4 x
(h) f(x)=cos e^x
(n) f(x)=e^tg x
(b) y=cos 5 x
(i) y=(sen x+cos x)^3
(o) y=sen(cos x)
© f(x)=e^3 x
(j) y=raiz3 x+1
§ g(t)=(t^2+3)^4
(d) f(x)=cos 8 x
(e) y=sen t^3
(k) f(x)=raiz[3]x-1x+1
(q) f(x)=cos (x^2+3)
(f) g(t)=ln (2 t+1)
(l) y=e^-5 x
® y=raizx+e^x
(g) x=e^sen t
(m) x=ln (t^2+3 t+9)
(s) y=tg(3 x)
(t) y=sec 3 x

Passo 1

Resumo do problema: queremos calcular a derivada de 20 funções que envolvem composições de funções elementares (trigonométricas, exponenciais, logarítmicas e potências). O principal conteúdo é derivação usando a regra da cadeia combinada com as regras básicas de derivadas.

Passo 2

Regra da cadeia: se y = h(u(x)), então dydx = h'(u(x)) cdot u'(x). Vamos usar esse princípio sempre que tivermos funções compostas.

Passo 3

Derivadas básicas que vamos usar: ddusin(u)=cos(u), dducos(u)=-sin(u), ddutan(u)=sec^2(u), ddusec(u)=sec(u)tan(u), ddue^u=e^u, dduln(u)=1u, dduu^n=n,u^n-1.

Passo 4

Procedimento para cada função: identificamos a função externa h(u) e a função interna u(x), calculamos u'(x) e aplicamos dydx=h'(u(x))cdot u'(x).

Passo 5

Aplicando esse método a cada item, obtemos as derivadas pedidas.

Resposta

(a) dydx=4cos(4x)
(b) dydx=-5sin(5x)
© f'(x)=3e^3x
(d) f'(x)=-8sin(8x)
(e) dydt=3t^2cos(t^3)
(f) g'(t)=22t+1
(g) dxdt=e^sin tcos t
(h) f'(x)=-sin(e^x),e^x
(i) y'=3(sin x+cos x)^2(cos x-sin x)
(j) y'=32raiz3x+1
(k) f'(x)=23(x+1)^2l(tfracx-1x+1r)^-2/3
(l) y'=-5e^-5x
(m) dxdt=2t+3t^2+3t+9
(n) f'(x)=e^tan xsec^2 x
(o) y'=-sin x,cos(cos x)
§ g'(t)=8t(t^2+3)^3
(q) f'(x)=-2xsin(x^2+3)
® y'=1+e^x2raizx+e^x
(s) y'=3sec^2(3x)
(t) y'=3sec(3x)tan(3x)

Exercícios relacionados