Determine as derivadas parciais até a segunda ordem das funções:
;
Passo 1
O exercício pede para calcular todas as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem da função
. O conteúdo chave é diferenciação de funções de duas variáveis, aplicando as regras de derivação termo a termo, tratando a outra variável como constante.
Passo 2
Para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem, derivamos em relação a
mantendo
como constante, e em relação a
mantendo
constante. Assim:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de segunda ordem. Derivando
em relação a
e
, e derivando
em relação a
e
: