Num sistema cartesiano ortogonal Ox y, considere o triângulo A B C de vértices A=(3,5), B=(1,1) e C=(5,-9) e seja M o ponto médio do lado A B. A equação da reta suporte da mediana C M é:
Escolha uma opção:
2 x-y-19=0
2 x+y-1=0
4 x+2 y-2=0
Nenhuma das demais alternativas
4 x+y-11=0
5 x+2 y-7=0

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um triângulo $ A B C $ no plano cartesiano com os pontos $ A=(3,5) $, $ B=(1,1) $ e $ C=(5,-9) $. A gente precisa achar a equação da reta que é a mediana $ C M $, onde $ M $ é o ponto médio do lado $ A B $. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o ponto médio de um segmento e como achar a equação de uma reta passando por dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o ponto médio $ M $ do segmento $ A B $. A fórmula para o ponto médio entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
M
Aplicando isso aos pontos $ A=(3,5) $ e $ B=(1,1) $:
A B

Passo 3

Agora que temos o ponto $ M = (2, 3) $, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos $ C = (5, -9) $ e $ M = (2, 3) $. Para isso, vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $:
M = (2, 3)
Onde $ m $ é o coeficiente angular, dado por:
C = (5, -9)

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente angular $ m $ usando os pontos $ C = (5, -9) $ e $ M = (2, 3) $:
m
Agora, usando o ponto $ C = (5, -9) $ na equação da reta:
C = (5, -9)

Resposta

A equação da reta suporte da mediana $ C M $ é $ 4 x + y - 11 = 0 $.

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