Num sistema cartesiano ortogonal
, considere o triângulo
de vértices
e
e seja
o ponto médio do lado
. A equação da reta suporte da mediana
é:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um triângulo $ A B C $ no plano cartesiano com os pontos $ A=(3,5) $, $ B=(1,1) $ e $ C=(5,-9) $. A gente precisa achar a equação da reta que é a mediana $ C M $, onde $ M $ é o ponto médio do lado $ A B $. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o ponto médio de um segmento e como achar a equação de uma reta passando por dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto médio $ M $ do segmento $ A B $. A fórmula para o ponto médio entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Aplicando isso aos pontos $ A=(3,5) $ e $ B=(1,1) $:
Passo 3
Agora que temos o ponto $ M = (2, 3) $, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos $ C = (5, -9) $ e $ M = (2, 3) $. Para isso, vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $:
Onde $ m $ é o coeficiente angular, dado por:
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente angular $ m $ usando os pontos $ C = (5, -9) $ e $ M = (2, 3) $:
Agora, usando o ponto $ C = (5, -9) $ na equação da reta:
Resposta
A equação da reta suporte da mediana $ C M $ é $ 4 x + y - 11 = 0 $.