Determine as derivadas parciais (Exercicio Reposição)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar as derivadas parciais de
em relação a
e em relação a
. Informações relevantes:
- A função é soma de termos polinomiais em
e . - Devem ser calculadas
e .
Passo 2
O que é uma derivada parcial? Explanação curta e prática:
- A derivada parcial de
em relação a , escrita , mede a taxa de variação de quando muda e fica fixo. - A derivada parcial em relação a
, escrita , mede a taxa de variação de quando muda e fica fixo.
Notação: sempre que se derivar em relação a uma variável, a outra é tratada como constante.
Passo 3
Regras que vou usar (explicadas de forma simples):
- Regra da soma: a derivada de uma soma é a soma das derivadas.
- Constante multiplicativa: se
é constante e função, então . - Regra do poder (power rule): para uma variável
, .
Aplicação prática: ao diferenciar em relação a, trate potências de como constantes; ao diferenciar em relação a , trate potências de como constantes.
Passo 4
Calcular
passo a passo.
- Escrevo a função e aplico a regra da soma:
- Derivo termo a termo em relação a
, lembrando que é constante: -
. -
. -
porque constante não varia.
-
- Somando os resultados:
Opcional: fatorando
,
Passo 5
Calcular
passo a passo.
- Parto da mesma função:
- Derivo termo a termo em relação a
, agora tratando como constante: -
. -
. -
.
-
- Somando:
Opcional: fatorando
,
Passo 6
Dica prática para prova (resumo rápido e útil):
- Para
: trate como constante; procure fatores que multiplicam . - Para
: trate como constante; aplique a regra do poder em . - Sempre zere constantes isoladas (como o
do problema).