Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede a derivada parcial
.
O conteúdo envolvido é derivada parcial e regra da cadeia, pois a função depende de .
O conteúdo envolvido é derivada parcial e regra da cadeia, pois a função depende de
Passo 2
Para facilitar a diferenciação, note que
onde definimos
Passo 3
Calculamos primeiro a derivada parcial de
em relação a
. Como
pela regra da cadeia vem
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia em cada termo de
:
Somando,
Substituindo
resulta
Passo 5
Em
temos
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