Se
, determine
. [Dica: Qual ordem de diferenciaçăo é a mais fácil?]
Passo 1
O enunciado dá
e pede a derivada mista
Como não há variável “
”, interpretamos que querem a derivada mista em
e
, ou seja,
Pelo teorema de Clairaut,
. Vamos escolher a ordem mais fácil, que será primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Calcular
.
Diferenciando
Diferenciando
em relação a
, temos
e, para o segundo termo, usando a regra da cadeia e
,
Portanto,
Passo 3
Calcular
.
Primeiro, a derivada de em
é
Primeiro, a derivada de
Para o segundo termo, note que
Chamando
temos
Logo,
Somando,
Passo 4
Pelo teorema de Clairaut,
, logo a derivada mista pedida é