( 1,5 pontos) Encontrar o comprimento de arco da curva
, de
até
, dada em coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva dada em coordenadas polares por
para
variando de
até
. O conteúdo é comprimento de curva em coordenadas polares, e vamos precisar da fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Substituímos
e
na fórmula do comprimento:
Logo,
Passo 4
Fatoramos
e integramos:
Passo 5
Calculando
e
, obtemos