Determine as derivadas parciais indicadas: f_y(2,1), onde f(x, y) = y / (x + y)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver uma derivada parcial, mais especificamente . A função que estamos lidando é . Vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e aplicar isso para encontrar o valor quando e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Ela mede como a função muda quando mudamos uma variável, mantendo a outra constante. No nosso caso, queremos ver como muda em relação a , mantendo fixo.

Passo 3

Vamos calcular , que é a derivada de em relação a . A função é . Para derivar isso, podemos usar a regra do quociente.

Passo 4

A regra do quociente diz que se temos uma função , então a derivada em relação a é:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos derivar e em relação a :

Passo 6

Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Agora que temos a expressão para , vamos substituir e :

Resposta

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