Determine as derivadas parciais indicadas:
, onde
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver uma derivada parcial, mais especificamente
. A função que estamos lidando é
. Vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e aplicar isso para encontrar o valor quando
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Ela mede como a função muda quando mudamos uma variável, mantendo a outra constante. No nosso caso, queremos ver como
muda em relação a
, mantendo
fixo.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
. A função é
. Para derivar isso, podemos usar a regra do quociente.
Passo 4
A regra do quociente diz que se temos uma função
, então a derivada em relação a
é:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Agora que temos a expressão para
, vamos substituir
e
: