Use a regra da cadeia para calcular
:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A gente tem que usar a regra da cadeia aqui. Primeiro, vamos ver o que temos:
-
-
(logaritmo natural de ) -
Então, vamos precisar saber um pouco sobre derivadas de funções compostas e como aplicar a regra da cadeia. Vamos resolver passo a passo, sem pular nada!
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Para achar
, vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos achar
e
.
Começando com
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
-
então:
-
então:
Passo 5
Agora, vamos juntar tudo usando a regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: