Use a regra da cadeia para calcular
:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
, onde
e
também dependem de
. O que precisamos fazer é calcular a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra e calcular as derivadas das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Quando uma função depende de outras funções que, por sua vez, dependem de uma terceira variável, a derivada total pode ser encontrada somando as derivadas parciais multiplicadas pelas derivadas dessas funções intermediárias. No nosso caso:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
Vamos substituir essas derivadas na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Agora, vamos substituir e
na expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Ou, simplificando um pouco: