Determine as derivadas parciais
das seguintes funções
onde estão definidas.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais
e
da função
Para isso vamos aplicar as regras de diferenciação parcial, tratando
como constante ao derivar em relação a
e
como constante ao derivar em relação a
.
Passo 2
Para
diferenciamos termo a termo em relação a
:
– De , visto que
é constante, vem
.
– De , visto que
é constante, vem
.
– De , aplicamos a regra da cadeia com
, cuja derivada em
é
, resultando em
.
Assim,
– De
– De
– De
Assim,
Passo 3
Para
diferenciamos termo a termo em relação a
:
– De , como
é constante, vem
.
– De , como
é constante, vem
.
– De , de novo pela cadeia com
, cuja derivada em
é
, resultando em
.
Logo,
– De
– De
– De
Logo,