Determine as derivadas parciais
das seguintes funções
onde estão definidas.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais
e
. O domínio natural é onde
. Para resolver vamos usar a regra da cadeia, sabendo que
- a derivada de
em relação a é ; - a derivada de
em relação a é ; - a derivada de
em relação a e a segue a regra do quociente.
Passo 2
Calcular
.
Defina . Então
Defina
Como
é tratado como constante,
Portanto
Passo 3
Calcular
.
Mantém-se , logo
Mantém-se
Agora
é constante, então
Fica