Determine as derivadas parciais
das seguintes funções
onde estão definidas.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais
e
.
O conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada a uma função composta de logaritmo e raiz quadrada.
O conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada a uma função composta de logaritmo e raiz quadrada.
Passo 2
Defina
assim
. Pela regra da cadeia para a derivada em relação a
:
Agora calcule
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
Para a derivada em relação a
usamos o mesmo
. Pela regra da cadeia:
Logo
Resposta
definidas para
tais que
.