Determine as derivadas parciais
das seguintes funções
onde estão definidas.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em todos os pontos onde ela está definida. O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais usando a regra do produto e a regra da cadeia. O domínio natural é
isto é,
.
Passo 2
Para
tratamos
como constante e aplicamos a regra do produto a
Temos
Logo,
Passo 3
Para
tratamos
como constante e repetimos o processo sobre
Dessa vez
Então
Resposta
válidas para
.