Determine as derivadas parciais de primeira ordem de cada função a seguir:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
Perguntas explícitas: calcular
e
.
Informações relevantes fornecidas: a expressão de com a função exponencial de base
e um argumento que é
.
Informações relevantes fornecidas: a expressão de
Passo 2
Ideia geral (explicação didática): quando temos uma função da forma
com
constante, é útil lembrar que
portanto a derivada segue a regra da cadeia. A fórmula que vamos usar é
e análoga para a derivada em relação a
. Aqui
e
.
Passo 3
Regra da cadeia aplicada passo a passo (lembrando conceitos):
- Se
, então
porque
.
- No nosso caso
. Como é linear,
Juntando: para
temos
Passo 4
Aplicando agora a fórmula da derivada de
com
:
Substituindo
(feito no passo anterior) obtemos
Passo 5
Simplificando a escrita, ficamos com
Passo 6
Agora a derivada em relação a
, aplicando a mesma ideia:
Usando
, obtemos