Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
. O conteúdo é derivada parcial, e vamos precisar usar a regra do produto (pois
é produto de
por outra função) e a regra da cadeia (para a potência de função interna).
Passo 2
Definimos
, de modo que
. Para calcular
, aplicamos a regra do produto em
e
considerando
como constante no derivar em relação a
, e depois a regra da cadeia em
:
Como
, temos
Substituindo, obtemos
Passo 3
Para
, agora tratamos
como constante. Usamos novamente a regra do produto em
e
, e a regra da cadeia em
:
Como
, segue
Passo 4
Podemos fatorar
em
para escrever de forma mais enxuta:
Resposta
As derivadas parciais são