Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
f(x, y)=\left(x{2}+y{2}\right)^{2 / 3}
f(x, y)=\left(x{2}+y{2}\right)^{2 / 3}
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
Para isso vamos usar a regra da cadeia: escrevemos
com
Passo 2
Primeiro encontramos
e as derivadas parciais de
:
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Substituindo
em
e em
,
, obtemos para
:
Passo 4
Falta ver o caso
. Por definição,
e de modo análogo
.
Resposta
Para todo
:
No ponto
: