Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
f(x, y)=x \sqrt{1+y^{2}}
f(x, y)=x \sqrt{1+y^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
Aqui o conteúdo envolve derivada parcial, que significa derivar em relação a uma variável mantendo a outra constante, e para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Para calcular
tratamos
como constante. Como
vemos que
é constante em relação a
. Logo, pela derivada de
(que é 1) multiplicada pela constante, obtemos
Passo 3
Para calcular
tratamos
como constante. Escrevendo
podemos fatorar
e aplicar a regra da cadeia em
. Seja
, então
Portanto,
Multiplicando pelo fator constante
, resulta