Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
f(x, y)=x \ln (y)+y \ln (x)
f(x, y)=x \ln (y)+y \ln (x)
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
definida para
e
. Para isso vamos usar que, ao derivar em relação a uma variável, a outra é tratada como constante, aplicando as regras de derivação de um produto e a regra da cadeia para
.
Passo 2
Cálculo de
:
– A parte : como
é constante em
, sua derivada é
.
– A parte : aqui
é constante, e a derivada de
é
, logo obtemos
.
Somando os dois resultados,
– A parte
– A parte
Somando os dois resultados,
Passo 3
Cálculo de
:
– A parte : agora
é constante, e a derivada de
é
, resultando em
.
– A parte : como
é constante em
, sua derivada é
.
Somando,
– A parte
– A parte
Somando,